\require{AMSmath}

Grenzen bepalen [2]

Ik had de grafiek al getekend, alleen ik weet niet hoe ik de grenzen kan bepalen om de oppervlakte te berekenen.
Als ik gewoon g(x)-f(x) doe, komt er heel wat anders uit dan in het antwoordenboek staat.

peter
Student hbo - vrijdag 24 mei 2002

Antwoord

De grenzen bepaal je door eerst de lijnen en grafieken te schetsen. Dan zie je waar de grenzen ongeveer moeten liggen.

In jouw geval zie je dat het bewuste vlakdeel loopt vanaf x=0 (het snijpunt van de twee parabolen) tot aan de lijn x=4.

De tweede waarde (x=4) klopt exact want die was namelijk gegeven; de eerste waarde (x=0) is de x-positie van het snijpunt, die moet je natuurlijk wel narekenen. Dit doe je door de twee parabolen aan elkaar gelijk te stellen en de vgl op te lossen.
Dus: (x-2)² = x²-5x+4 Þ ... Þ x=0

Het uitrekenen van de integraal deed je door onderscheid te maken tussen de hogergelegen grafiek (noem deze f(x)) en de lagergelegen grafiek (noem deze g(x)) en vervolgens de integraal uit te rekenen:
ò{f(x)-g(x)}dx =
ò{(x-2)²-(x²-5x+4)}dx
met ondergrens x=0 en bovengrens x=4

hopelijk is het zo iets duidelijker
groeten,
Martijn

mg
vrijdag 24 mei 2002

©2001-2024 WisFaq