\require{AMSmath}

5e en 6e diagonaal driehoek van Pascal

Zit er nog een bepaald systeem in de 4e, 5e en de 6e diagonaal van de driehoek van Pascal?? Net zoals je met de 3e diagonaal een puntensysteem kan tekenen.

Bijv. met 5 punten en dan kijk je naar het 5e getal in de 3e diagonaal en dat is dan 15.

    *
   * *
  * * *
 * * * *
* * * * *

Zit er ook zo'n systeem in de 4e, 5e of 6e ik kan het nergens vinden...alvast bedankt

marlie
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 24 januari 2005

Antwoord

Beste Marlies,

Voor de 4e diagonaal is er inderdaad net zo'n voorstelling mogelijk met behulp van punten-figuren, alleen wordt het nu driedimensionaal. Het worden zogenaamde "piramidegetallen".

Zie bijvoorbeeld MathWorld: Tetrahedral Number.

De piramide bestaat uit gestapelde driehoeken van de 3e diagonaal, zoals de driehoeken van de 3e diagonaal gestapelde rijtjes stippen zijn van de 2e diagonaal.

Dat proces kun je voortzetten naar volgende diagonalen. De meetkundige voorstelling wordt wel wat moeilijker, want het aantal dimensies dat je nodig hebt wordt elke keer 1 groter.

Een andere manier om er tegen aan te kijken is met formules. De formule van de driehoeksgetallen is kwadratisch, van de piramidegetallen is derdegraads, van de getallen uit de 5e diagonaal is vierdegraads, enz.

Succes.

FvL
donderdag 27 januari 2005

©2001-2024 WisFaq