\require{AMSmath}

Limieten met de regel van l` Hopital

Hoi, kan iemand mij helpen met deze twee opgaven:
1. lim xnaar0 {x² . ln(1+x)}/{sinx - x}
2. lim xnaar+oneindig {(ln x)³/x}
ALvast bedankt

jo
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 14 januari 2005

Antwoord

Volgens mij ligt het bij geen van beide limieten voor de hand om l'Hopital te gebruiken.
Bij de eerste limiet kun je veel handiger gebruik maken van de reeksontwikkelingen van ln(1+x)=x-¹/₂x²+¹/₃x³-.... en sin(x)=x-¹/₆x³+....

Bij de tweede limiet kun je veel handiger toewerken naar een standaardlimiet:
{(ln x)³/x}={ln(x)/x^1/₃}³
Bekijk nu ln(x)/x^1/₃
Kies nu u=x^1/₃, dus x=u³ en je krijgt:
ln(u³)/u=3ln(u)/u.

PS: de waarde van limiet1 is -6 en van limiet2 0.

hk
zondag 16 januari 2005

©2001-2024 WisFaq