Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Complexe vergelijking

Hallo,Wat denkt U hierover?
i=Ö-1=Ö(-1/1)=Ö(1/-1)=Ö1/Ö-1=1/i
... en dus:
i=1/i
i2=1
-1=+1
Wat gaat er fout?
Groet

hl
Ouder - donderdag 30 december 2004

Antwoord

Definitie
i is het getal waarvoor geldt i2=-1.

Dit getal is de oplossing van z2=-1. Ook -i is een oplossing van z2=-1.

Strikt genomen is Ö(-1) niet gelijk aan i. Immers Ö(-1) geeft immers twee antwoorden: i en -i. Welke bedoel je als je schrijft Ö(-1)?

Maar wat er 'echt' mis gaat is dat de volgende regel (die gebruik je ergens) niet geldt:

q31848img1.gif

Dit is alleen waar als a en b beide postitief zijn. Voorheen, toen wortels alleen mogelijk waren voor positieve getallen kon je de regel gerust gebruiken, maar in deze context geldt deze regel niet en deze mag je dan ook niet gebruiken!

Op onderstaande website staat nog zo iets. Door te klikken kan je 'raden' waar daar de fout zit.

Zie 1=2: A Proof using Complex Numbers

WvR
donderdag 30 december 2004

©2001-2024 WisFaq