Gegeven de punten: a(2,1), b(-1,3) en c(-2,-3) t.o.v. een orthonormale basis geijkt als (0,e1,e2) met lengteneenheid 0e = 1 cm.
Gevraagd: (a) De coordinaten van "b", beeld van b door de orthogonale spiegelmet de as A = ac(via berekening).
(b) Het beeld D te constueren door de homothetie h met factor (of verhouding) -1/3 en h(c) = a. Bepaal eerst het centrum van de homothetie h.
hl
Ouder - woensdag 22 december 2004
Antwoord
Allereerst maar eens een plaatje. Ik gebruik parametervoorstellingen van lijnen.
(a) AC: (x,y) = (2,1) + p (1,1) Voor p = -1/2 geeft dit het punt S(11/2, 1/2). De loodlijn BB' op AC: BB': (x,y) = (-1, 3) + q (1, -1) Voor q = 0 vinden we het punt B. Voor q = -21/2 ligt ook hierop het punt S. Voor q = -5 vinden we dan B' = (4, -2); immers q bepaalt een ijk op de lijn BB'.
(b) factor = -1/3, maw. het centrum H van de homothetie ligt tussen A en C op de lijn AC, en wel zo, dat AH : HC = 1 : 3 A: p = 0 C: p = -4 Dus vinden we H voor p = -1; H = (1, 0). Voor p = -11/3 vinden we A" = (2/3, -1/3). Voor BH hebben we: BH: (x, y) = (-1, 3) + r (2, -3) B: r = 0 H: r = 1 zodat we B" vinden voor r = 11/3; B" = (12/3, -1).
