Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

De inverse van tanh(x)

Wat is de omgekeerde van de hyperbolische tangensfunctie?

th(x)= (ex - e-x)/(ex + e-x)

Maar wat is hier dan de omgekeerde van en hoe bewijs ik dit? Is de argcoth(x) analoog?

talita
3de graad ASO - zaterdag 4 december 2004

Antwoord

Ik neem aan dat je de inverse van tanh(x) bedoelt.

We schrijven:

y=(ex - e-x)/(ex + e-x)

Als we teller en noemer in het rechterlid vermenigvuldigen met ex krijgen we

y=(e2x-1)/(e2x+1)

Dus

(e2x+1)y=e2x-1
ye2x+y=e2x-1
ye2x-e2x=-y-1
e2x(y-1)=-y-1
e2x=(y+1)/(1-y)
2x=ln((y+1)/(1-y))
x=1/2ln((y+1)/(1-y))

Verwisselen we nu x en y dan krijgen we
y=1/2ln((x+1)/(1-x))

De rest zal dan verder wel lukken mag ik aannemen.

hk
zondag 5 december 2004

©2001-2024 WisFaq