\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 29135

Re: Constructie

Bedankt voor uw antwoord.
Ik heb nog 2 vraagjes:

Als ik de cirkel (P, 1/2d) wil tekenen, kan dat dan ook als ik bijvoorbeeld niet zomaar de afstand 1/2d tussen de benen van de passer mag nemen?

Zou U me een klein beetje op weg willen helpen met het bewijs van de juistheid van de constructie?Misschien een hint ofzo?

Liefs
Amy

Amy
Student hbo - vrijdag 29 oktober 2004

Antwoord

En waarom zou dat niet mogen?
En wat bedoel je met 'zomaar'?
Het midden M van het lijnstuk d kan je immers met de middelloodlijn ervan construeren?
Ik denk dat een andere oplossing een stuk moeilijker wordt.

Kijk maar eens of je de bovenstaande constructie kunt 'naspelen'.
Kies als eerste het punt X willekeurig op de lijn l. En gebruik dan de groene lijnen (eentje ervan is evenwijdig met het lijnstuk d, de andere twee zijn evenwijdig aan elkaar) en de cirkel met middelpunt X die door Y gaat om de lengte van het lijnstuk XY' gelijk te maken aan d (XY' ligt nu op l en heeft de lengte d).
M is het midden van XY' en N is het midden van PM.
En verder ...

Aanwijzingen voor het bewijs van de (eerste) constructie (in vraag 29135).
Je kan bovenstaande tekening ook wel gebruiken, denk ik.
Je weet dat het lijnstuk RS gelijk is aan d.
En je hebt de cirkel getekend die door R gaat (met middelpunt O).
Maar gaat die cirkel dan ook door S?
Met andere woorden: waarom is OR gelijk aan OS?
Kijk eens naar de driehoeken OPR en OPS?
Zijn die soms congruent? En waarom dan wel?

dk
vrijdag 29 oktober 2004

©2001-2024 WisFaq