\require{AMSmath}

Ringhomomorfisme

Hallo wisfaq,

Zij S de ring van differentieerbare functies R-R (met R hier de verz. van reele getallen). Ik heb de volgende afbeeldingen van S-R,

f1:S-R gegeven door f-f(0)

f2:S-R gegeven door f-f'(0)

Ik wil weten of deze afbeeldingen homorfisemen zijn van additieve groepen en of ze ringhomorfismen zijn.Zelf heb ik het volgende:Een ringhomomorfsme is i.h.b. een homorfisme van de onderliggende optelgroepen. Dus als je de twee condities moet nagaan, f(a+b)=f(a)+f(b) en f(ab)=f(a)f(b), om te bepalen of f een ringhom. is, en f voldoet niet aan de 1e conditie dan is het zeker geen ringhom ( dus geen hom. van de additieve groepen). Ik ben de eerste conditie nagegaan voor f1 en f2:

f1(f+g)=(f+g)(0)=f(0)+g(0)=f1(f)+f1(g)

f2(f+g)=(f+g)'(0)=f'(0)+g'(0)=f2(f)+f2(g)
Dus f1 en f2 zijn hom'n van add. groepen.

f1(fg)=fg(0)=f(0)g(0)=f1(f)f1(g)en
f2(fg)=(fg)'(0)=f'(0)g'(0)=f2(f)f2(g)
Dus f1 en f2 zijn ringhom'n. Is dit allemaal correct?

Vriendelijke groeten,

Viky

viky
Student hbo - donderdag 30 september 2004

Antwoord

De regel "f2(fg)=(fg)'(0)=f'(0)g'(0)=f2(f)f2(g)" is fout.
Voor het bepalen van de afgeleide van een product van 2 functies bestaat een apart regel:
(fg)'= f'g+fg'
Toepassen geeft:
f2(fg)=(fg)'(0)=(f'g+fg')(0)=f'g(0)+fg'(0)f'(0)g'(0)

TvR
vrijdag 1 oktober 2004

©2001-2024 WisFaq