Kansverdeling van het aantal onbruikbare printplaatjes in een steekproef
Beste wiskundeknobbels,
ik ben, tot mijn spijt, geen wiskundeknobbel en heb de pech dat in mijnstudies management statistiek aan bod komt. Kan iemand mij uitleggen hoe ik het volgende probleem kan oplossen ? Ik weet dat 0,5% van mijn printplaatjes onbruikbaar zijn. Hoe groot is de kans dat als ik een willekeurige steekproef van 5% uit een lot van 450 neem, dat mijn 0.5 % slechte plaatjes er tussen zitten ?
Dit zal velen onder jullie waarschijnlijk eenvoudig lijke, maar voor mij is het een echt misterie.
Alvast bedankt.
Jos FR
Student universiteit België - woensdag 15 september 2004
Antwoord
Uw vraag is niet erg duidelijk gesteld, maar vooruit. Als ik het goed begrijp hebt u een heel grote verzameling printplaatjes tot uw beschikking, waarvan 0.5 % onbruikbaar is. We mogen dan aannemen, denk ik, dat in zo'n lot van 450 ook 0.5 % onbruikbaar is, dus dat de kans dat een willekeurig plaatje uit de lot onbruikbaar is, gelijk is aan 0.005. Als u nu een steekproef van 5 % uit de lot neemt, dus 22 of 23 plaatjes uit de lot trekt, zeg 22, dan heeft het aantal X der onbruikbare plaatjes in de steekproef bij benadering een binomiale verdeling met parameters n=22 en p=0.005. Dus de kans op k onbruikbare plaatjes in de steekproef is P(X=k) = (22 boven k)*0.005k*(0.995)22-k. Het maakt namelijk niet veel uit, gezien de omvang van de lot, of u een getrokken plaatje wel of niet terug stopt in de lot. Je kunt deze kansen voor k=0,..,22 in een tabel opzoeken.
(De kans dat ALLE onbruikbare plaatjes in de steekproef zitten is afhankelijk van het totaal aantal onbruikbare plaatjes, dus van de omvang van uw grote verzameling plaatjes. Als u in totaal meer dan 22 onbruikbare plaatjes hebt, is die kans in ieder geval 0. Als u in totaal k onbruikbare plaatjes hebt met k hoogstens 22, kunt u die kans met bovenstaande formule bij benadering bepalen.)
