\require{AMSmath}

Wat is een Poisonverdeling?

Wat is nou precies een poison verdeling? in vergelijking met een normale verdeling?

rianne
Student hbo - dinsdag 22 juni 2004

Antwoord

Beste Rianne,
Een Poisson verdeling is ontstaan dankzij Simeon-Denise Poisson. Hij had zelf niet door wat ie eigenlijk had gedaan en zag het voordeel zelf niet echt in.
Wat dhr Poisson gedaan had was kijken naar wat er gebeurd als in een Binomiale verdeling de kans erg klein is en het aantal waarnemingen (n) erg groot, ofwel het limiet nemen van n gaat naar oneindig en p gaat naar nul.
Hierdoor ontstond eigenlijk een nieuwe verdeling waarvan de formule misschien iets eenvoudiger is.
Maar nog mooier is dat np vaak als gemiddelde kan worden genomen en dus eigenlijk ook andersom. Dus als we een gemiddelde weten, en weten dat de kans op succes klein is, dan kunnen we dankzij de Poisson verdeling alsnog kansen berekenen.

Denk bijvoorbeeld aan een website waarvan bekend is dat het 8 hits per dag krijgt gemiddeld. We kunnen onmogelijk bijna de kans berekenen dat een willekeurig persoon op het internet de site bezoekt. Wel weten we dat omdat het aantal websites en internet bezoekers vrij groot is, de kans dat een van deze personen precies deze website bezoekt vrij klein is.
Verder is dit hele verhaal discreet. Het aantal bezoekers per dag kan onmogelijk bv. 4,9 zijn.
Ofwel we mogen dit beschouwen als een Poisson verdeling.

Meer informatie in het Engels op:
http://mathworld.wolfram.com/PoissonDistribution.html

En (helaas ook in het Engels) op:
http://stikpet.uwnet.nl/Quants/ThreeClassicDistrVer080603.pdf
Hier vind je tevens in hoofdstuk 5 een bewijs voor de Poisson formule.

Hopelijk zo wat duidelijker.

M.v.g.
Peter Stikker

PHS
dinsdag 22 juni 2004

©2001-2024 WisFaq