\require{AMSmath}

Limiet naar oneindig bij wortelfunctie

Heb de volgende limiet bij de hand die ik niet opgelost krijg:

lim (x naar oneindig) (√(x²+1)-√(x²-1)).

Heb deze al vermenigvuldigd met zijn 'radical conjugate', maar helpt me niet verder (moet zonder l'Hopital kunnen), want teller en noemer dan beide naar 0.

jan sc
Student hbo - dinsdag 22 juni 2004

Antwoord

Je kunt vermenigvuldigen met (√(x²+1)+√(x²-1))/(√(x²+1)+√(x²-1)).
Je krijgt dan:
((x²+1)-(x²-1))/(√(x²+1)+√(x²-1))=
(x²+1-x²+1)/(√(x²+1)+√(x²-1))=
2/(√(x²+1)+√(x²-1)).
Dus de teller wordt geen nul maar 2.

hk
dinsdag 22 juni 2004

©2001-2024 WisFaq