Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Somnotatie

Hoe kan ik het volgende berekenen?

10
å (100·(1/3)^i)
i=1

Annika
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 17 juni 2004

Antwoord

beginnen we bij de vraag: HOE reken je op een slimme manier
a+a2+a3+...+an uit?

De TRUC is dat je de gehele reeks vermenigvuldigt met
(1-a)/(1-a). (dit is immers gelijk aan 1)

q25531img1.gif

Als je goed kijkt, vallen in de teller de a2, de a3, de a4, .... t/m de an tegen elkaar WEG. en hou je in de teller alleen over: a-an+1.
Dus het eindresultaat is:
q25531img2.gif

Alleen: jouw vergelijking is van de gedaante:
b.a + b.a2 + b.a3 + ... + b.an.
Dus haal je simpelweg de b buiten haakjes en krijg je:
q25531img3.gif

In deze formules kun je nu makkelijk jouw getallen invullen.

Merk op dat bovenstaande afleiding geldt voor wanneer de exponent (die jij i noemt) begint bij 1.

Zou je nu zelf kunnen afleiden hoe de formule eruit moet ziet wanneer je bij i=0 zou beginnen?
(dus 1+a+a2+...+an)

groeten,
martijn

mg
donderdag 17 juni 2004

©2001-2024 WisFaq