Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Oefening

ik weet niet hoe je aan deze oefening moet beginnen!!

5log(x+2) - 1/5(x-2) = 3

bedankt!

kimber
Overige TSO-BSO - maandag 14 juni 2004

Antwoord

Volgens mij bedoelde je 5log(x+2) - 1/5log(x-2) = 3. Indien je dit niet bedoelde reageer dan even.

We gaan die 1/5log(x-2) herschrijven in grondtal 5, want dan kunnen we straks de rekenregel alog(b) + alog(c) = alog(bc) gebruiken. Hoe verander je van grondtal? Door de regel alog(f(x)) = blog(f(x))/blog(a) te gebruiken, waarbij b ¹ a.
Dus 1/5log(x-2) = 5log(x-2)/5log(1/5) maar da's hetzelfde als 5log(x-2)/5log(5-1) = 5log(x-2)/-5log(5) = 5log(x-2)/-1 = -5log(x-2).

Dan krijgen we 5log(x+2) + 5log(x-2) = 3.
Gebruiken we de regel alog(b) + alog(c) = alog(bc) dan krijgen we 5log((x+2)(x-2)) = 3 Û (x+2)(x-2) = 53 Û x2-4 = 125 Û x2 = 129 Þ x = ±Ö(129).

Maar bij logaritmes eerst controleren of het antwoord wel tot het domein behoort. x = Ö(129) levert als functiewaarde 3 op, maar x = -Ö(129) niet, dus oplossing is x = Ö(129).

Groetjes,

Davy.

Davy
maandag 14 juni 2004

©2001-2024 WisFaq