\require{AMSmath}

Arbeid bepalen om piramide te bouwen

Piramide heeft als basis een vierkant met zijden van 241 mtr. Hoogte is 253 mtr. Dichtheid stenen is 3530kg/m³. Vraag is via integraalberekening om totale arbeid te berekenen. Hoe los ik dit op?

Henk H
Ouder - vrijdag 11 juni 2004

Antwoord

Ik hoop dat de berekening zo klopt ... Collega's graag even narekenen !

De lengte van een doorsnijding op hoogte x = {(253-x)/253}·241 m
Dat betekent een oppervlakte van (²⁴¹/₂₅₃)²·(253-x)² m²·
Op hoogte x een schijfje met hoogte Dx uitsnijden geeft bij benadering inhoud: (²⁴¹/₂₅₃)²·(253-x)²·Dx m³·
Het gewicht aan stenen in dit schijfje bedraagt bij benadering:
3530·(²⁴¹/₂₅₃)²·(253-x)²·Dx kg
Nu is de benodigde kracht uit te rekenen met F_z=m·g
En de arbeid is W=F·s=m·g·s=9,81·m·s De s is daarbij de hoogte (x dus) en de m is de massa van een schijfje op die hoogte.
Dus arbeid W = 9,81·3530·(²⁴¹/₂₅₃)²·(253-x)²·x·Dx = 31422,21·(x³-506x²+64009)·Dx
Nu moet de Dx naar nul gaan en de hoogte oplopen van 0 tot 253.
De arbeid wordt dan een integraal namelijk:
₀ò²⁵³ 31422,21·(x³-506x²+64009x) dx = 31422,21·(¹/₄x⁴-168,6667x³+32004,5x²)₀]²⁵³=31422,21·341429340 Joule = 1,0728·10¹³ Joule

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
vrijdag 11 juni 2004

©2001-2024 WisFaq