Hallo, ik heb een vraagje over hoe je kunt weten op hoeveel nullen N! eindigt en waarom je dan N door 5 en N door 52 etc moet delen? Kunt u mij dit uitleggen hoe je met een bewijs kunt uitleggen op hoeveel nullen N! eindigt.
bijvoorbaat dank Joris
Joris
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 3 juni 2004
Antwoord
dag Joris,
Elke nul waar N! op eindigt is afkomstig van de vermenigvuldiging van een 5 met een even getal. Nu zijn er bij elke 5 genoeg even getallen beschikbaar om er een nul bij te krijgen, dus je hoeft alleen te kijken hoevaak de 5 voorkomt in N! Neem bijvoorbeeld N=38. Hoeveel factoren 5 zitten dan in N! ? Het zijn de getallen 5, 10, 15, 20, 25, 30 en 35 die een 5 leveren, en bovendien levert 25 nog een extra 5. Het aantal nullen waar 38! op eindigt is dus 8. Kun je dit nu verder doorredeneren? succes,
Re: Hoe kun je weten op hoeveel nullen n! eindigt?
