Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Extrema-vraagstuk

opgave
--------
Men beschouwt alle regelmatige vierzijdige piramiden, waarvan de opstaande ribben de vaste lengte L hebben. Bepaal de extremale inhoud; minimum of maximum?

oplossing
---------

1. Inhoud piramide: I= 1/3 * x2 * H (waarbij x = zijde van grondvlak en H= hoogte)

2. randvoorwaarde: H = Ö L2 - x2/2

(1) + (2) == I= 1/3 * x2 * Ö (L2 - x2/2)

3. eerste afgeleide berekenen

I'= 1/3 * [ (4xL2 - 3x3)/(2Ö(L2 - x2/2))]

als ik dan een tekenverloop maak, krijg ik een minimum voor x = 2L/3 * Ö3

De extremale/minimale inhoud is dan :
I = L3 * (4/9)* Ö(2/6)

Nu is mijn vraag: Is deze oef. juist opgelost? (m.a.w is de uitkomst juist?)

mvg,

bert

bert
3de graad ASO - zaterdag 29 mei 2004

Antwoord

Hallo Bert,

De afgeleide gaat in x=2/3Ö3L van plus naar min, je hebt dus te maken met een maximum.

Imax=L3*4/9*Ö(2/6) kun je eventueel herleiden naar Imax=4/27Ö(3)L3

wl
zaterdag 29 mei 2004

©2001-2024 WisFaq