Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Horizontale asymptoot

opgave
--------
Voor welke waarde(n) van de rationale parameter a Î vertoont de grafief van de functie f gegeven door

f(x)= xa/ (2-(x+1)1/3)

een horizontale asymptoot voor x ® +¥? bepaal telkens de vergelijking van deze hor. asymp.

ik heb dus 4 onderverdelingen gemaakt.

1. a= 0 == HA: y = 0
2. a 0 == HA: y = 0
3. a1 == geen HA
4. 0 a 1 == ?
bij deze laatste stap heb ik een probleem om de limiet uit te rekenen. Daarom zou ik jullie 2 dingen willen vragen : - is hetgeen ik heb juist? (of sla ik de bal totaal mis)
- als mijn werkwijze juist is, hoe bereken ik dan de limiet in het 4de geval?

dank bij voorbaat,

bert

bert
3de graad ASO - zondag 23 mei 2004

Antwoord

De punten 1 t/m 3 zijn juist.

Een functie f(x) heeft een horizontale asymptoot als de graad van de teller GT kleiner of gelijk is aan de graad van de noemer GN (als GT GN valt de H.A. samen met de x-as).

Dus als a 1/3 valt de H.A. samen met de x-as.
Als a = 1/3 is de H.A. evenwijdig met de x-as met vergelijking y = b met b = lim f(x) voor x ® ¥ ( = -1)
Als a 1/3 is er geen H.A.

LL
zondag 23 mei 2004

©2001-2024 WisFaq