de samenstellingswet komt na in verzameling van permuataties A= {1,2,3}. Maak de Cayley-tafel van de bewerking. de permutatie is als volgt id (123) (132) (12) (13) (23) Ik heb de oplossing van deze tabel al, maar ik weet niet hoe je eraan komt. Kunnen jullie mij alstublief helpen??
Thx
Kir
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 19 mei 2004
Antwoord
Die 6 elementen zijn juist de 6 mogelijke permutaties van de elementen van A. De Cayleytabel zet zowel in de rijen als in de kolommen deze 6 permutaties. Om na te gaan wat je moet invullen in de tabel, moet je gewoon telkens de samenstelling uitvoeren.
Bv: wat is (123) na (12)? Wel, je voert eerst (12) uit en dan (123). Dat betekent dat de 1 naar 2 gaat (volgens (12)) en die 2 gaat naar 3 (volgens (123)). Dus samen gaat de 1 naar 3.
De 2 gaat volgens (12) naar de 1, en die 1 gaat volgens (123) naar de 2, dus de 2 gaat naar de 2.
De 3 gaat volgens (12) naar de 3, en die 3 gaat volgens (123) naar de 1. Dus samen gaat de 3 naar de 1.
Dus het bekomen element is het volgende: 1 gaat naar 3, 2 naar 2, 3 naar 1. Dus (13) moet je invullen.
Dit moet je doen voor elk van de 6*6=36 tabelelementen. Let echter wel op : de samenstelling is niet commutatief, dus (123) na (12) is (13), maar (12) na (123) komt uit op (23)... Let dus op dat je steeds de volgorde respecteert.
