A
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 16 mei 2004
Antwoord
Hoi
je kan ofwel rechtstreeks de substitutie: y = e^(0,5x) toepassen of onrechtstreeks er op uitkomen door van de negatieve exponent in de opgave een breuk te maken. Die breuk werk je weg door beide leden te vermenigvuldigen met e^(0,5x) (mag want niet 0). 3.e^(0,5x) + 4.e^x = 1 of beter: 4.e^x + 3.e^(0,5x) - 1 = 0 Bovenstaande substitutie y = e^(0,5x) dringt zich nu op om er een 2de graadsvergelijking van te maken. y^2+3y-1=0 discriminant = b^2 - 4ac = 25 y=-1 of y=1/4 e^(0,5x)=-1 (moet verworpen worden omdat de exponentiële functie altijd positief is) e^(0,5x)=1/4 of beter: e^(0,5x)=2^(-2) overgaan naar ln levert: 0,5x = -2.ln2 of dus x = -4.ln2
