Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Op welke manier kun je deze integraal integreren?

de integraal van (x*ln(x+(Ö(x2+5))))
je kan dit door partiele integratie doen
zodat je 1 voor de gehele integraal plaatst
dan neem je 1 = v' en de gelehele integraal= v
dan pas je de formule u*v-de integraal van (u'*v) toe
maar ik weet echt niet hoe ik dan verder moet

mindy
3de graad ASO - zondag 2 mei 2004

Antwoord

Dit kan inderdaad met een partiele integratie met als formule : òu.dv = u.v - òv.du

Schrijf x.dx als d(x2/2) en noem dit dv; en stel u = ln(x+Ö(x2+5)).
Pas nu partiele integratie toe.

Je bekomt dan de vorm : òx2/Ö(x2+5).dx
Schrijf de teller als (x2+5) - 5 en splits op het min-teken.

Je bekomt dan de vorm òÖ(x2+5).dx
Deze vorm moet apart opgelost worden.
Stel Ö(x2+5) = u en x = v en pas partiele integratie toe.
Je bekomt opnieuw de vorm òx2/Ö(x2+5).dx die je weer oplost zoals boven. Je bekomt dus weer de vorm òÖ(x2+5).dx
Breng deze vorm naar het linkerlid van de oorspronkelijke vorm. Hetgeen aan de rechterkant overblijft - eventueel gedeeld door een factor - is dan de oplossing.

Breng nu alles tezamen en je bekomt
(x2/2 + 5/4).ln(x + Ö(x2+5)) - x/4.Ö(x2+5)

LL
zondag 2 mei 2004

©2001-2024 WisFaq