Hallo, de bovenstaande uitleg vat ik. Ik heb nog enkele aanvullende vragen: Ik heb een paar basale vragen over binaire operaties.
1. Kan iemand me vertellen hoe de volgende opdracht in woorden luidt en daarna hoe ik het antwoord kan berekenen? Geef van alle elementen in Z17\{0} de multiplicatieve inverse.
2. Over permutaties: Ga na dat geldt: (2 4 6 8) = (6 8) (4 8) (2 8).
Ik zit al een paar dagen naar deze vragen te staren en kom er niet uit. Bij voorbaat hartelijk dank!
anke
Student hbo - zondag 25 april 2004
Antwoord
Dag Anke,
1. 1·1=1; 2·9=18; 3·6=18; 4·13=52; 5·7=35; ... En in $\mathbf{Z}$17 zijn 1,18,35,52,... allemaal hetzelfde, namelijk de eenheid 1. Dus de inverse van 1 is 1, de inverse van 2 is 9,... De vraag komt er dus op neer dat je voor een getal a (0$<$a$<$17), een getal b moet vinden (0$<$b$<$17) zodat a·b=17k+1. En vermits 17 priem is, bestaat er voor elke a een unieke b.
2. Om de gelijkheid na te gaan, moet je gewoon controleren of er met elk element hetzelfde gebeurt in de twee gevallen. In (2 4 6 8) gaat 2 naar 4; in (6 8)(4 8)(2 8) gaat de 2 naar de 8. Dat is dus niet hetzelfde... Foutje in de opgave misschien? Of hebben jullie de conventie dat je permutaties van rechts naar links uitvoert?, dus dat (6 8)(4 8)(2 8) betekent: 2 gaat naar 8 naar 4; 4 gaat naar 8 naar 6; 6 gaat naar 8; 8 gaat naar 2. Dan klopt het wel.
Hoe ook je conventie is, het is voldoende te controleren dat elk element in beide notaties (dus (2 4 6 8) resp (6 8)(4 8)(2 8) ) naar hetzelfde element wordt gestuurd.
Dit is een reactie op vraag 15918 
