Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

cos 2x/sin 2x+ 1/sin 2x = cos x/sin x

Ik heb 2 formules:
sin 2x = 2 sin x cos x
cos 2x = 2(cos x)2-1

Hier moet ik uit afleiden dat

cos 2x/sin 2x + 1/sin 2x = cos x/sin x

en daar weer uit

1/tan 2x + 1/sin 2x = 1/tan x

Ik heb geen idee hoe ze hieraan komen. Kunt u me helpen?

Wouter
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zondag 18 april 2004

Antwoord

Hallo,

Wat je moet doen is gewoon de formules invullen.

Opdracht 1:
Eerst schrijf ik cos(2x)/sin(2x)+1/sin(2x) anders.

Voorbeeld: 4/5+2/5 = 6/5
Zo ook:4x/5+2x/5 = 6x/5

Nu hebben we: cos(2x)/sin(2x)+1/sin(2x) = cos(2x)+1/sin(2x)

We hebben nu iets met 2x, maar in het rechtergedeelte staat x. We moeten de 2x dus vervangen.

Dit ga ik als eerste bij cos(2x) doen. Je kan ook met sin(2x) beginnen, dit maakt niets uit.

cos(2x)=2×(cos x)2-1=2×(cosx×cosx)-1 = 2×cosx×cosx-1

cos(2x)+1/sin(2x) = 2×cosx×cosx-1+1/sin(2x) = 2×cosx×cosx/sin(2x)

sin(2x) = 2×sinx×cosx
2×cosx×cosx/2×sinx×cosx

Boven en beneden allebei delen door 2×cosx
2×cosx×cosx/2×sinx×cosx = cosx/sinx


Opdracht 2:
Probeer deze opgave nu zelf.

Wat je hier moet doen is eigenlijk hetzelfde als wat je gedaan hebt bij opdracht 1.

Je moet wel weten:
  • tan(x) = sin(x)/cos(x)
  • tan(2x) = sin(2x)/cos(2x)

Tip; Gebruik: delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde

Dus 1/tanx = 1/sinx/cosx = cosx/sinx
Ditzelfde geldt voor 1/tan(2x) (dan moet je wel bij elke x een 2x voor zetten).

Het is gewoon tan(x), tan(2x) en sin(2x) invullen.

ws
zondag 18 april 2004

©2001-2024 WisFaq