\require{AMSmath}

Statica

Bij het opfrissen van een cursus statica kwam ik op een vraag die ik maar niet oplossen kan:

Bepaal de grootte van kracht F zodat de resultante Fr van de drie krachten zo klein mogelijk is.
Wat is de minimum grootte van Fr:

Hierbij zijn de krachten in het cartesiaanse assenstelsel.

F1: 5000i
F2: -4000J
F3: -F.sin30°i + F.cos30°J

Ik dacht het zo op te lossen :
Fr = Vierkantswortel(Frx²+Fry²)
Fr moet zo klein mogelijk zijn dus veronderstel ik dat we het minimum moeten vinden van die vierkantswortelfunctie:

dus de afgeleide van (5000-Fsin30)² + (F.cos30° -4000)² = 0
Maar ik vind de waarde van F niet.

Kan iemand mij daarbij helpen en de juiste rekenwijze daarbij doorsturen.

marc v
Ouder - zondag 11 april 2004

Antwoord

(5000-F·sin30°)²+(F·cos30°-4000)²=(5000-¹/₂F)²+(¹/₂Ö3·F-4000)²=
¹/₄F²-5000F+25000000+³/₄F²-4000Ö3·F+16000000=
F²-(5000+4000Ö3)F+41000000
Dalparabool dus heeft een minimum als de afgeleide = 0
Afgeleide: 2F-(5000+4000Ö3)=0 Þ F=2500+2000Ö3

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
dinsdag 13 april 2004

©2001-2024 WisFaq