\require{AMSmath}

Differentiaalvergelijking of afgeleide vergelijking

Een ladder van 4 meter lang leunt tegen een huis. Wanneer je het voetpunt van de muur haalt met een snelheid van 0.4m/s, hoe snel zak dan de top van de ladder op het ogenblik dat het voetpunt 2 meter van de muur verwijderd is?

Hoe moet ik dit gaan oplossen door middel van een afgeleide vergelijking? ik snap niet hoe ik dit zou moetten doen kan iemand me zeggen hoe ik dit moet aanpakken?
Dank, winny

winny
Leerling mbo - vrijdag 12 maart 2004

Antwoord

Hallo Winny,

Maak een schets van de situatie. Noem x de afstand van het voetpunt tot de muur en z de hoogte van de top tegen de muur boven de grond. Dan kun je de stelling van Pythagoras gebruiken om het verband op te stellen tussen x en z (en l, de lengte van de ladder):
x² + z² = l² = 16
Nu kun je links en rechts de tijdsafgeleide nemen:
2·x·dx/dt + 2·z·dz/dt = 0
Dit is de afgeleide-vergelijking die je kunt gebruiken. Volgens de gegevens is dx/dt = 0.4 m/s en dz/dt is de snelheid die gevraagd wordt. Dat kun je uitrekenen met de afgeleide-vergelijking als je x en z weet. Welnu, x = 2m is gegeven en z kun je dan uitrekenen met de stelling van Pythagoras.
Succes!

Guido Terra

gt
maandag 15 maart 2004

©2001-2024 WisFaq