\require{AMSmath}

Een fibonaccirij met 1996

een rij van Fibonacci wordt gegeven door het recurrente voorschrift:
T(n+2)=T(n+1)+T(n) met t1=a en t2=b

In deze rij staat ergens het getal 1996. Voor welke natuurlijke a en b staat 1997 het verst in de rij??

yvonne
Student hbo - woensdag 10 maart 2004

Antwoord

Dag Yvonne,

Dus 1996 én 1997 moeten in de rij staan? Dat kan alleen als ook 1 erin staat, dus de rij is 1996,1,1997,... of 1,1996,1997,...

Of moest die 1997 in je vraag eigenlijk 1996 zijn? In dat geval wordt de vraag een stuk interessanter:

Noem je rij
a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b, 5a+8b, 8a+13b, 13a+21b, 21a+34b, 34a+55b, 55a+89b, 89a+144b, 144a+233b, 233a+377b, 377a+610b, 610a+987b, 987a+1597b.

De bedoeling is nu een a en een b te vinden zodat 1996 één van de termen uit voorgaande rij wordt, en liefst een term die zo ver mogelijk staat.

Je moet dus achteraan beginnen, en nagaan of je goede a en b kan vinden. De eerste keer dat dit lukt is voor 34a+55b, met b=6 en a=49. 1996 wordt in die rij de elfde term.

Hoe controleer je dit, bv voor 55a+89b? Kijk of 1996, 1996-89, 1996-178, 1996-267, 1996-356,... deelbaar zijn door 55.

Groeten,
Christophe.

Christophe
donderdag 11 maart 2004

©2001-2024 WisFaq