Oppervlakteberekening van een deel van de grafiek gegeven door poolcoördinaten
grote vraag... poolcoördinaat : r(t) = cos(1-2·t)/cos(t)
x(t) = r(t)·cos(t) y(t) = r(t)·sin(t)
Beschouw het stuk van de kromme in het derde kwadrant tussen de oorsprong en de rechte y=10x
de vraag : bereken de oppervlakte van de sector tussen de voerstralen van de berekende eindpunten en het stuk van de kromme in het (x,y)-vlak.
Ik ga niet al het werk voor jullie laten, de snijpunten van de rechte met de kromme in het (x,y) vlak zijn: (-0.363;-3.63) en (0,0)(dit zijn dus de eindpunten waarover ze spreken in de vraag)
ik hoop dat jullie verder kunnen met deze info, meer heb ik ook niet...
danku
Michae
Student Hoger Onderwijs België - zondag 7 maart 2004
Antwoord
Hier is t de hoek die de voerstraal maakt met de positieve x-as, deze wordt meestal f genoemd. In dit vraagstuk loopt t van 1/2+5p/4 (dan is r=0 in het derde kwadrant) tot p+arctan(10) (dan is y=10x in het derde kwadrant).
Volgens de theorie van het berekenen van oppervlakten met poolcoördinaten is de gevraagde oppervlakte gelijk aan ò r2/2 dt met t variërend tussen boven genoemde grenzen.
Vul nu in deze integraal voor r de gegeven functie r(t) in, en bereken de integraal tussen de genoemde grenzen. Dat is weer een ander verhaal. Je moet dan u=tan(t) stellen, zodat cos(t)=-1/(u2+1), sin(t)=-u/(u2+1), du=dt/cos2(t) en u loopt van tan(5p/4+1/2) tot 10. Met behulp van formules voor cos(a+b) en sin(a+b) kun je ook cos(1-2t) in u uitdrukken. Probeer het maar eens. Lukt het niet, dan kunt u altijd verder vragen.
