Bij getaltheorie is het mij gelukt om te bewijzen dat er altijd 2 opeenvolgende kwadraatresten zijn wanneer je werkt met een priemgetal groter 7. Nu moet ik bewijzen dat er altijd minstens 2 opeenvolgende kwadraatresten zijn met verschil 2 en ik kom er niet uit. Kunt u mij misschien helpen?
Alvast bedankt
groetjes Greetje
Greetj
Student hbo - woensdag 18 februari 2004
Antwoord
We moeten x en y vinden met x2 = y2+2(mod p), ofwel (x-y)*(x+y) = 2(mod p). Men kan x en y zo kiezen dat x-y = 1(mod p) en x+y = 2(mod p): kies bv x=(p+3)/2, y=(p+1)/2 (p priem en minstens 5, en dus oneven).