Hoi Wisfaq Ik heb al vanalles geprobeerd bij de volgende vraag maar vindt de oplossing niet.
A,B,C,D zijn rechten. Voor A,B,C,D Î R geldt A is evenwijdig met B en B,C,D twee aan twee kruisend. Bestaat er een rechte X die A,B,C,D snijdt? Bewijs.
Alvast bedankt!!!
Rob
3de graad ASO - woensdag 11 februari 2004
Antwoord
dag Rob,
Ik neem aan uit jouw formulering dat R hier staat voor de verzameling rechten in de drie-dimensionale ruimte. Pak vier pennen, om een beeld te krijgen van het probleem. Leg twee pennen (A en B) evenwijdig op tafel. Bekijk het vlak V waar de rechten A en B beide geheel inliggen (de tafel dus). (Als A en B samenvallen (mag dat?) dan zijn er oneindig veel van die vlakken, maar dat laten we maar even buiten beschouwing). Als C of D evenwijdig is met V (dat kan) dan bestaat de rechte X niet, want elke lijn die A en B snijdt ligt helemaal in V. Blijft over het geval dat C en D beide het vlak V snijden. Zeg C snijdt V in P, en D snijdt V in Q. Dan zijn er nog twee mogelijkheden:
lijn PQ is evenwijdig met A (en B)
lijn PQ snijdt A en B
In het eerste geval is er geen rechte X, in het tweede geval wel, namelijk PQ. graag gedaan!! groet,
