Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

 Dit is een reactie op vraag 20070 

Re: Buigpunt van goniometrische functie

Ik heb er helaas nog niet veel van begrepen
Als ik het goed heb is de tweede afgeleide:
-sin x + cos x + 2sin/cos3x
Ik begrijp echter nog steeds niet hoe ik nu aan kan tonen dat -1/4Å Xb 0.
Help...

Dirk
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 10 februari 2004

Antwoord

Beste Dirk,

Ik schrijf jouw afgeleide liever als:

f''(x) = -sin x + cos x + 2sin x(1 + tan2 x)
= sin x + cos x + 2 sin x tan2 x

Duidelijk is dat voor xÎ[0,2p zowel sin x als cos x als 2 sin x tan2 x 0 zijn, en nooit alledrie tegelijk gelijk aan nul, dus f''(x)0 op dit interval.

Nemen we x=-p/4 dan is f''(x)=-Ö2, zoals je met een eenvoudige berekening kunt nagaan.

Net gezien: f''(0)0 en f''(-p/4)0. Dus ergens tussen -p/4 en 0 moet f'' van teken wisselen en moet Xb zich dus bevinden.


FvL
dinsdag 10 februari 2004

©2001-2024 WisFaq