Ik vind het heel lastig om bij een functie het domein en bereik te vinden. Ik weet meestal wel het domein te vinden, bij een 'makkelijke' functie is dat toch vaak $\mathbf{R}$, maar als het geen $\mathbf{R}$ is weet ik niet hoe ik die kan vinden, en het bereik al helemaal niet.
Sophie
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 5 februari 2004
Antwoord
Het domein is inderdaad meestal eenvoudiger te bepalen dan het bereik. Omdat je niet met een concrete functie komt, kan ik slechts globaal aangeven waarop je moet letten.
1) Zie je (gewone) wortelvormen in het functievoorschrift staan, bedenk dan dat er onder het wortelteken geen negatief getal mag komen te staan. Vaak beperkt deze voorwaarde al direct de vrijheid van keuze voor de x.
2) Bedenk dat delen door nul onmogelijk is, en zodra er in je functievoorschrift een noemer is te zien waarin de x voorkomt, bekijk dan wanneer die noemer 0 wordt. Dat levert meteen verboden x-waarden op.
3) Er is nog een aantal functies zonder noemers en/of wortels, maar die tóch beperkingen hebben. Zo kunnen bijvoorbeeld logaritmische functies beperkingen leveren. Grondtallen moeten namelijk positief zijn en ongelijk 1 en dat wat áchter het log-teken staat moet positief blijven. (maar: heb je al kennis van logaritmen?)
Het bereik is in het algemeen lastig. Je zult er nog een techniek voor leren (afgeleide functie) om het bereik te kunnen bepalen, maar zolang je daarover niet beschikt, is het meestal nodig om een grafiek te hebben.
Je zult dan moeten uitdokteren hoe hoog resp. hoe laag een grafiek komt (soms via de GR met de knop maximum/minimum) en in de gaten houden dat horizontale asymptoten bepaalde niveuas onbereikbaar kunnen maken.
Je ziet: niet altijd eenvoudig. Het beste stuur je ons een probleemfunctie, dan kijken we met je naar een concreet voorbeeld.
