\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 19322

Re: Bicentrisch trapezium

Vervolg... (alleen voor de liefhebbers)

Construeer een bicentrisch trapezium als gegeven zijn:
de omgeschreven cirkel en een opstaande zijde.

Ter geruststelling:
Volgens FvL en DK zijn er tenminste twee verschillende passer-en-liniaal constructies.

DK
Beantwoorder - donderdag 29 januari 2004

Antwoord

Hoi,

Zonder twijfel hadden jullie deze al...

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

We weten al dat een bicentrisch trapezium evenwijdige zijden van lengte 2a, 2b heeft en opstaande zijde a+b. De middelparallel heeft dus lengte a+b en wordt door midden D van ingeschreven cirkel in 2 gedeeld. Bovendien vormt dit midden met Q en R een hoek van 90°. Het midden van de ingeschreven cirkel moet dus op de cirkel K liggen met diagonaal [QR]. De rechte L door de middens C van de ingeschreven en D van de omgeschreven cirkel moet bovendien raken aan K omdat de middenparallel een straal bevat van K (namelijk door D) en omdat de middenparallel loodrecht staat op L (in D). We vinden D dus als raakpunt van C aan K. Daarmee is ook L bepaald en QR spiegelen om L geeft het volledige trapezium...

Ook hier dus meestal 2 raaklijnen en dus 2 oplossingen, tenzij het trapezium een vierkant wordt, of de gegeven opstaande zijde > $\sqrt{2}$.R...

andros
vrijdag 30 januari 2004

©2001-2024 WisFaq