\require{AMSmath}

Repeterende breuken en echte breuken

Maak een echte breuk van: 0.370370370370....=

meier
Student hbo - zondag 18 januari 2004

Antwoord

Beste Meier,

Laten we de breuk eens goed bekijken 0,3703703703...
Dit is dus hetzelfde als:
370/(10³) + 370/(10⁶) + ...
(ga na!!)
En dus:
å370/10³ⁱ met i=1..¥

Als we nu even algemeen kijken naar:
G = åp/qⁱ met i=1..¥ geldt:
p/q + p/q² + p/q³ + ...... = G
p/q² + p/q³ + ...... = G·1/q
Deze twee vanelkaar aftrekken geeft:
p/q = G - G·1/q
p/q = (1-1/q)G
G = (p/q)/(1-1/q)
G = p/(q(1-1/q))
G = p/(q-1)

In ons geval is p=370 en q=10³ en dus:
å370/10³ⁱ met i=1..¥
= 370/(10³-1)
= 370/999

Dit is weer te vereenvoudigen naar:
= 10/27

Hopelijk snap je nu hoe je zelf ook andere repeterende breuken kunt uitwerken.

M.v.g.
PHS

PHS
zondag 18 januari 2004

©2001-2024 WisFaq