Ik heb 2 oefennigen waar ik niet goed aan uit kan. kunnen jullie deze even voor mij oplossen?
1. stel S={(x1 x2 x3 x4 x5)^tÎ5|x1+x2=0 en x3+x4=0} a)toon aan dat S een deelruimte is b)bepaal het orthogonaal complement van S c)zoek een orthonormale basis voor S d)zoek de orthogonale projectie van de vectoren h1 en h2 op S, waarbij h1=(1 1 2 2 0)^t en h2=(1 2 3 4 5)^t e)bepaal de afstand van h1 en h2 tot S
2. beschouw de matrix (0 0 1/27) A=(1 0 -1/3) waarbij gegeven is dat 1/3ÎSpec(A) (0 1 1) a)bepaal de karakteristieke veelterm b)bepaal de minimale veelterm c)bepaal het spectrum d)bepaal de eigenvectoren e)zoek de jordannormaalvorm
hopelijk kunnen jullie mij helpen
groetjes
Nicole
Student universiteit België - donderdag 15 januari 2004
Antwoord
Wat proberen lijkt me..... wat uitkomsten: zonder garantie !!!
Een eigenwaarde namelijk 1/3 met graad drie. Eigenvector wordt dan (1,-6,9). Mag je zelf proberen. Karakteristieke polynoom: x3 - x2 + 1/3x - 1/27 = (x-1/3)3
Wat betreft 1: mij lijkt: a) Noem die doorsnede W Dan W is niet leeg v,w in W dan ook v+w in W (gesloten bij optelling) v in W dan ook kv in W (gesloten bij vermenigvuldiging) Dus deelruimte.
C) S heeft dimensie drie dus orthonormale basis is (1/Ö2,-1/Ö2,0,0,0),(0,0,1/Ö2,-1/Ö2,0),(0,0,0,0,1)
b) Ortogonaal complement (dimensie 2) (1/Ö2,1/Ö2,0,0,0),(0,0,1/Ö2,1/Ö2,0) is bijna triviaal.
5|x1+x2=0 en x3+x4=0}