\require{AMSmath}

Afgeleide, differentiaal, partieel afgeleide enzo

Ik moet het allemaal kunnen.. maar het begint stillaan een soep te worden.

f(x) = 2x²

afgeleide: f'(x)= 4x
differentiaal: df(x) = 4x Dx of 4x dx

raar ik dacht dat afgeleide was:

^lim/_Lx®0^{f(x+Dx) - f(x}/_Lx

als differentiaal dan maal Lx is hebben we dan niet weer de different? f(x+Lx)-f(x)

Ik zit waarschijnlijk hopen fouten te maken.. ik schaam me

Davy J
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 14 januari 2004

Antwoord

Per definitie is de afgeleide de limiet van het zogenaamde differentiequotiënt. In formule f'(x) = Lim ^Df/_Dx waarbij uiteraard Dx ® 0

Het resultaat wordt simpelweg geschreven als f'(x), maar ook wel als dy/dx

Kortom : dy/dx = f'(x) en dat is weer te schrijven als dy = f'(x).dx

Vervang je hier nu weer y door f(x), dan krijg je de vorm df(x) = f'(x).dx

Het is dus vooral een spel met symbolen, en dat is in het begin even wennen.

Nu toegepast op y = 2x².

De simpelste schrijfwijze is en blijft f'(x) = 4x.
De tweede mogelijkheid is df(x)/dx = 4x of df(x) = 4x.dx of d[2x²] = 4xdx

Om de verwarring compleet te maken : er zijn nog wel een paar andere notaties in omloop, maar die zie je vrij weinig. In specialistische gebieden heeft men nog weleens de neiging om eigen notaties te kiezen.

MBL
woensdag 14 januari 2004

©2001-2024 WisFaq