In een bepaalde periode moet een produktieafdeling extern vastgestelde hoeveelheden produceren van de artikelen A1....An. De produktie gebeurt op de machines M1....Mm. Ieder produkt kan in principe op de verschillende machines geproduceerd worden maar zowel de produktiesnelheid als de bijbehorende kosten zijn verschillend. Het is de bedoeling om de produktie zo over de machines te verdelen dat de totale kosten minimaal zijn. Hierbij moet rekening gehouden worden met de beperkte beschikbaarheid van de machines (ivm beperkte werktijd en andere, niet nader genoemde verplichtingen (restricties) voor de machines in de betreffende periode)
nu moet ik dit probleem modelleren met behulp van lineair programmeren en de beperkingen opgeven. Ik heb werkelijk geen idee.
moppet
Student hbo - maandag 12 januari 2004
Antwoord
Hoi Moppetjes,
ik zal je wat op weg zetten, maar niet helemaal. De bedoeling van zo'n vragen is namelijk dat je er zelf over nadenkt en juist zo leer je er iets van. Het is eigenlijk gewoon hetzelfde als de meeste oefeningen op lineair programmeren, alleen heb je hier eigenlijk geen concrete gegevens. En moet je alles 'algemeen' noteren. Het beste wat je in zo'n geval kan doen is om het eerst eenvoudig te bekijken met minder hoeveelheden (kijk bijvoorbeeld bij oefeningen die je al gemaak hebt) met bvb 2 artikels en 3 machines. En verander dan gewoon de gegeven getallen door te verklaren variabelen.
Dus we hebben 2 artikels A1 en A2 en 3 machines M1, M2 en M3. We weten dat we de kosten moeten minimaliseren, dus wordt de doelfunctie: Kmin = kp1*A1 + kp2*A2. Merk hier op dat we de kostprijs voor beide artikels niet kennen, dus nemen we hier de variabelen kp1 en kp2 voor.
Voor de variabelen kp1 en kp2 moet je dan eigenlijk nog een kostenfunctie opstellen die inhoudt wat de kosten zijn om 1 eenheid te produceren, maar dat hangt o.a. van de gebruikte machines en andere dingen (zoals personeelskosten, huur fabriek, ... waar niet over gesproken wordt) af. Mijns inziens moet je dus een kostenfunctie opstellen voor kp1 en kp2 die afhankelijk is van de machines waar A1 en A2 op geproduceerd worden en met de bijhorende kost voor het gebruik van de machines (die kost moet je als variabele opnemen). Maar dat laat ik aan jouw over.
Maar laten we het over de beperkingen hebben. De machines kunnen maximaal 24 uur per dag draaien (of slechts 8 uur per daga, afhankelijk van de werkuren van de fabriek, ook zullen ze bvb misschien niet werken op zaterdag en zondag), wat maakt dat er per periode van bvb een jaar slechts x aantal machine-uren ter beschikking zijn. Dit is een restrictie. Dit los je op in de vergelijking dooor deze gelijk te stellen aan een maximum aantal werkuren (zal vaak voor alle machines gelijk zijn, maar hoeft niet). Een tweede punt is, dat niet alle machines even productief zullen zijn, ook aan 1 machine zal er een verschil zijn in de benodigde tijd om 1 product te produceren (wegens verscheidenheid van de verscheidene producten). Dit laat je merken door de verschillende variabelen in de vergelijkingen. Ik neem hiervoor c. c11 is dan de variabele die weergeeft hoeveel uur je nodig hebt om 1 artikel A1 te produceren op machine M1. Zie ook deze vraag voor een voorbeeld.
Met M1, M2 en M3 het maximum aantal machine-uren. Merk ook op dat je deze laatste 3 vergelijkingen ook in matrixnotatie kan schrijven om het overzichtelijker te maken (zeker met n artikels en m machines kan dit handig zijn). Omdat het een model is, kan je het best ook als matrix uitschrijven. Dan staat alles netjes bij elkaar.
Dit is dus het model voor 2 artikels en 3 machines. Nu is het aan jouw om het uit te schrijven voor n artikels en m machines.
M1 