\require{AMSmath}

Matrices

Een inverteerbare, vierkante matrix wordt orthogonaal genoemd als de inverse van A gelijk is aan zijn getransponeerde. Bewijs dat de determinant van elke orthogonale matrix A Î NxN gelijk is aan 1 of -1. Verantwoord de tussenstappen..
Ik heb geen flauw idee hoe ik hier aan moet beginnen...

Anneli
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 9 januari 2004

Antwoord

gebruik (1): A orthogonaal dwz A^-1=A^t (definitie)
en ook (2) |A|=|A^t| en nog (3) |A|·|B| = |A·B|
Nu geldt |A|²=₂ |A|·|A^t| =₃ |A·A^t| =₁ |A·A^-1| = |1| = 1
Zodat dus |A| = 1 of = -1 moet zijn.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
zaterdag 10 januari 2004

©2001-2024 WisFaq