je gaat driehoeken tekenen. de lengte van iedere zijde moet een geheel aantal cm zijn en de omtrek van de driehoek moet 15 cm zijn. Hoeveel verschillend gevormde driehoeken zijn er mogelijk? A 1 B 5 C 7 D 19 E 45
kim
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - dinsdag 6 januari 2004
Antwoord
Hoi,
De zijden zijn x, y en z. We hebben dat x+y+z=15 en dus is z=15-x-y.
De voorwaarden opdat x, y en z de zijden van een driehoek zouden vormen zijn: |x-y|zx+y, |x-z|yx+z en |y-z|xy+z. Omwille van de symmetrie zullen alle permutaties van x,y en z meervoudig geteld worden. We kunnen dus eisen dat xyz.
De voorwaarden worden dan: x-yz, zx+y, x-zy, yx+z, y-zx en xy+z.
Met z=15-x-y worden deze: x-y15-x-y, 15-x-yx+y, x-(15-x-y)y, yx+(15-x-y), y-(15-x-y)x en xy+(15-x-y) of: x7.5, 7.5x+y, x7.5, y7.5, y7.5 en x7.5.
Samengevat: 1zyx7 en x+y8.
In het plaatje stel ik achtereenvolgens de voorwaarden voor x en y voor...
z
y
z
Re: Puzzel23 