In mijn cursus staan de deelbaarheidskenmerken van 100,4 en 25. Nu staat er ook: "Geef het verband tussen deelbaarheid door 100 en door 4 en 25." Is dit dan gewoon omdat 100 deelbaar is door 4 en 25?? Dit lijkt mij iets te gemakkelijk, dus als jullie iets beter weten, graag een antwoordje.
ikke w
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 31 december 2003
Antwoord
Beste Ikke weer, Allereerst even de deelbaarheidskenmerken zoals ik ze weet: Voor deelbaar door 4: Het eerste cijfer + 2 keer het tweede cijfer, als de uitkomst deelbaar is door 4, is het hele getal deelbaar door 4. Of Als de laatste twee cijfers deelbaar zijn door 4, is het hele getal deelbaar door 4.
Voor deelbaar door 25: Het eerste cijfer + 10 keer het tweede cijfer, is dit deelbaar door 25, is het hele getal deelbaar door 25. Of Als de laatste twee cijfers deelbaar zijn door 25, is het hele getal deelbaar door 25.
Voor deelbaar door 100: Het eerste cijfer + 10 keer het tweede cijfer, is dit deelbaar door 100, is het hele getal deelbaar door 100. Of Als de laatste twee cijfers deelbaar zijn door 00 zijn, is het hele getal deelbaar door 100.
Het verband is dus steeds de tweede manier. Voor alle drie geldt dat als de laatste twee cijfers deelbaar zijn door het getal, het hele getal deelbaar is door dat getal. Dit komt inderdaad doordat ieder getal dat deelbaar is door 100 ook deelbaar is door 4 en 25. Dus als we een getal hebben dat bestaat uit de cijfers: abc. Is dit deelbaar door 4 als bc deelbaar is door 4, door 25 als bc deelbaar is door 25 en door 100 als bc deelbaar is door 100 (dus alleen als bc = 00).
Je oorspronkelijke antwoord was dus al redelijk goed. Wiskunde is zo moeilijk nog niet
Een medebeantwoorder merkte nog op: Als een getal deelbaar is door 4 en 25 dan is het ook door 100 deelbaar. In het algemeen denk ik dat ze hier de volgende eigenschap willen illustreren: Voor gehelen a,b en n: Als a|n en b|n met ggd(a,b)=1, dan is a.b|n.
Als een getal dus deelbaar is door 4 en 25, dan is het deelbaar door 100 omdat 100=4.25 en ggd(4,25)=1; niet enkel omdat 4|100 en 25|100, zoals ze suggereert...
Of nog: het is niet omdat 4|40 en 10|40, terwijl 100 ook deelbaar is door 4 en 10 dat dan 100 deelbaar ook is door 40...
