Een confectiebedrijf produceert vesten en broeken. Een snit-atelier kan 5 vesten of 12,5 broek per uur afwerken. Het naaiatelier 4 vesten of 5 broeken. Totaal aantal werkuren per jaar voor de snijders is 12.000, voor de naaisters 20.000. Een vest geeft en winst van 300 € en een broek 200 €.
De beperkingen zijn als:
v/5 + B/12,5 = 12.000 V/4 + B/5 = 20.000 V,B = 0
Omdat er in de opgave staat of broeken of vesten, wordt er in de beperkingen gebruikt gemaakt van een breuk (vb. v/5). Welke redenering zit hierachter?
Danny
Student universiteit België - zaterdag 27 december 2003
Antwoord
Beste Danny,
Die breuken hebben niets te maken met het feit dat er 2 producten zijn (broeken en vesten). De 2 producten zorgen gewoon voor het plusteken in de beperkingen. Als er in de opgave zou staan: je verkoopt broeken en vesten en in totaal kan je 10 stuks verkopen. Dan krijg je als beperkingen. v + B = 10 v,B 0
Zo is het vaak bij lineaire programmering. Hier spreekt men echter niet over een maximum hoeveelheid, maar over een maximum aantal werkuren als beperking. Men heeft immers slechts x aantal werkuren ter beschikking om de vesten en broeken te produceren. Voor de snijders zijn er per jaar 12.000 werkuren. Je zou dan als beperking iets kunnen maken als v + B 12.000, maar dan heb je niet dezelfde eenheden. Je zou niet het aantals stuks vesten en broeken te weten komen, maar het aantal werkuren wat nietszeggend is. Daarom gaan we in de vergelijking een omzetting doen van het aantal uren naar het aantal stuks, door te delen door het aantal uur dat nodig is om 1 stuk te produceren. We weten dat het snitatelier 5 vesten kan maken per uur, dus 1 vest is 1/5 van een uur, 5 vesten voor 5/5 of 1 uur. Of in de vergelijking hebben we nodig v/5. Hetzelfde met de broeken: 12,5 per uur.
De vergelijking wordt dan v/5 + B/12,5 12.000 Zouden we enkel vesten produceren (B=0), dan kunnen we maximaal 12.000 * 5 = 60.000 vesten per jaar produceren. v = 60.000, v/5 = 12.000.
Hetzelfde voor de 2de beperking, maar dan met de gegevens van het naaiatelier.
= 12.000
0
0
12.000, maar dan heb je niet dezelfde eenheden. Je zou niet het aantals stuks vesten en broeken te weten komen, maar het aantal werkuren wat nietszeggend is. Daarom gaan we in de vergelijking een omzetting doen van het aantal uren naar het aantal stuks, door te delen door het aantal uur dat nodig is om 1 stuk te produceren. We weten dat het snitatelier 5 vesten kan maken per uur, dus 1 vest is 1/5 van een uur, 5 vesten voor 5/5 of 1 uur. Of in de vergelijking hebben we nodig v/5. Hetzelfde met de broeken: 12,5 per uur. 