\require{AMSmath}

Splitsen in partieelbreuken

is het correct als ik deze breuk om hem te integreren splits in de volgende partieelbreuken?
(2t+2) / ((t²+1)*(t-1)³) = Ax+B/t²+1 + C/(t-1) + D/(t-1)² + E/(t-1)³
ik denk dat ik iets fout doe want na uitrekenen bekom ik voor A en E 0, en dit mag toch niet?

zelfde probleem bij deze fct:
(2x²+3) / (x²+1)² = Ax+B / x²+1 + Cx+D/(x²+1)²
na uitrekenen bekom ik ook hier voor A nul...

wat doe ik fout?
bedankt

jos
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 26 december 2003

Antwoord

Misschien dat je wel een kleine rekenfout gemaakt hebt.
Als je splitst in partieel breuken (let wel er staat At+B in de teller van je eerste breuk, dus met t als veranderlijke) dan krijg je als je het stelsel correct uitwerkt dat A=0,B=1,C=0,D=-1 en E=2
En dus:



Als je twijfelt aan je resultaat kan je altijd in bovenstaande regel het rechterlid op gelijke noemer plaatsen en opnieuw uit rekenen.

Tellers mogen volledig of gedeeltelijk nul worden. Het enige wat je zegt op het moment dat je de eerste regel aan de hand van de onbekende coëfficiënten opschrijft, is dat de breuken die kunnen voorkomen van die vorm zijn en het zijn hoogstens die breuken die kunnen voorkomen. Maar, ze moeten niet voorkomen.

Mvg,

Els
vrijdag 26 december 2003

©2001-2024 WisFaq