Hierboven wordt de functie ui(x1+Dl1,x2,x3)m.b.v. taylor ontwikkeld. Ik snap echter niet waarom bij de ontwikkeling de Dl1 uit het eerste term is verdwenen, en waarom in de tweede term de Dl1 wordt vermenigvuldigd met ¶ui/¶x1. Ik snap wel hoe je bijvoorbeeld een functie cos(x) moet ontwikkelen, maar door de Dl1begrijp ik het niet meer.
Kunt u mij uitleggen hoe ze aan deze ontwikkeling komen.
Bedankt
Rob Bu
Student universiteit - maandag 15 december 2003
Antwoord
Hallo Rob,
De Taylorontwikkeling tot op eerste orde heeft per definitie volgende vorm: f(x+h)=f(x)+hdf/dx(x) met h klein.
Dus om de functiewaarde te kennen in een punt PLUS uitwijking, bekijk je de functiewaarde in het punt zelf (dus ZONDER uitwijking), plus de uitwijking maal de eerste afgeleide in het punt.
In jouw opgave is de uitwijking gegeven door Dl1. De functie wordt gegeven door ui en hangt af van drie variabelen. Dat is geen probleem: de uitwijking zit enkel in de eerste variabele, dus die x2 en die x3 kan je gewoon laten staan.
Wel moet je opletten dat je in zo een geval de partiële afgeleide gebruikt, dus dat je alleen afleidt naar de variabele (hier x1) die een uitwijking (hier Dl1) onderging.
Dit alles levert inderdaad de uitdrukking op die je opgaf.
Trouwens, die hogereordetermen (H.O.T.) zullen steeds hogere machten van Dl1 bevatten, en als Dl1 klein is zullen deze termen verwaarloosbaar worden t.o.v. de andere termen. Daarom is het nodig de uitwijking Dl1 klein te kiezen.
