De produktie van een bepaald goed vindt plaats uit 2 soorten grondstoffen die we zullen aangeven met g1 en g2. De hoeveelheid eindprodukt die men produceert is gelijk aan de totale hoeveelheid van beide grondstoffen die in de eindprodukten verwerkt zijn. De verhouding van de grondstoffen in de eindprodukten kan men verder naar believen variëren.
Men heeft vast gesteld dat de totale variabele produktiekosten bij het verwerken van x eenheden g1 en y eenheden g2 in de eindprodukten gegeven wordt door het volgende model:
K(x,y)=3x2 + 7x + 1,5xy + 6y + 2y2
Bepaal de aantallen eenheden van beide grondstoffen die men bij de produktie van het eindprodukt moet gebruiken als de variabele produktie kosten zo laag mogelijk moeten zijn en als er 20 eenheden van het eindprodukt geproduceerd moeten worden.
Geef een benadering voor de stijging van de minimale kosten als er in plaats van 20 eenheden 21 eenheden van het eindprodukt geproduceerd moeten worden.
Ik weet dat de antwoorden op de eerste vraag x=7 en y=13 moeten zijn en op de tweede vraag moet de stijging ongveer 68,5 zijn. Alleen ik weet niet meer precies hoe het ook alweer moet doen. Volgens mij moet het met Lagrange...
Marjol
Student hbo - maandag 8 december 2003
Antwoord
Als ik dit goed begrijp dan geldt: x+y=20
Hiermee kan je y uitdrukken in x: y=20-x
Invullen in K(x,y) geeft dan een functie in x. Deze functie zou je dan moeten kunnen differentiëren en daarmee het minimum bepalen?
K(7,13)=748,50
Dit zelfde kan je nog eens doen voor x+y=21. Er geldt: K(7,357;13,643)818,55 En dat verschil is dan ongeveer 70. Maar misschien heb je voor dit laatste inderdaad wel iets anders geleerd, maar misschien kan je er toch iets mee...
818,55 