\require{AMSmath}

Fourier transformatie

Hallo,
ik heb als opgave gekregen
f(t) = 0 voor |t| 1
f(t) = 1 + t voor t € [-1, 0]
f(t) = 1 - t voor t € [0, 1]

nu moet ik hiervan de fourier getransformeerde vinden. Heo doe ik dat ? Ik kom er maar niet uit.

Vriendelijke groeten,
Frank.

Frank
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 5 december 2003

Antwoord

Er is in de literatuur niet altijd uniformiteit over de defintie van de Fouriertransformatie, dus ik geef je de definitie die ik gebruik. Andere definities volgen een zeer gelijkaardige werkwijze

F(w) = -¥ò+¥ [ f(t) exp(-iwt) dt ]

In jouw geval dus

F(w) = -1ò0 [ (1+t) exp(-iwt) dt ] + 0ò+1 [ (1-t) exp(-iwt) dt ] =

-1ò0 [ exp(-iwt) dt ] +
-1ò0 [ t exp(-iwt) dt ] +
0ò+1 [ exp(-iwt) dt ] -
0ò+0 [ t exp(-iwt) dt ]

Die integralen zijn heel eenvoudig (tweede en vierde met partiele integratie), probeer dat zelf eens. Uiteindelijk bekom je

F(w) = (2-2cos(w))/w²

[Denk hierbij aan de definitie van cos(w)=(1/2)(exp(iw)+exp(-iw)]

Lukt het zo?

cl
zaterdag 6 december 2003

©2001-2024 WisFaq