Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Toppen

-ik heb een functie fp= x2.e^x+p.xe^x.
Ik moet onderzoeken of de toppen van deze grafiek een verzameling vormen waarvan je een formule kunt opstellen.
ik heb de afgeleide wel:
[e^x.(x2+px)]'=
e^x(x2+px)+e^x(2x+p)=o
maar verder kom ik echt niet

-ik heb uitgerekend dat de toppen van de grfiek fp=3x^4+px^3
op de kromme -x^4 liggen. Klopt dit?

laura
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 27 november 2003

Antwoord

Je kwam al een aardig eindje...

[ex(x2+px)]'=
ex(x2+px)+ex(2x+p)

Nu moet gelden voor de top dat fp'(x)=0
dus
ex(x2+px+2x+p)=0

het stukje ex kan nooit nul worden, dus hou je over:
(x2+px+2x+p)=0 Û x2+2x+p(x+1)=0 Û
p(x+1)=-x2-2x Û p=(-x2-2x)/(x+1)

Deze p vullen we in in de oorspronkelijke vgl:

fp(x)=(x2+px)ex
= (x2 - (x2+2x).x/(x+1)).ex
= (x2(x+1)/(x+1) - (x2+2x).x/(x+1)).ex
= ((x3+x2)/(x+1) - (x3+2x2)/(x+1)).ex
= (-x2/(x+1)).ex

dan de andere functie:
fp(x)=3x4+px3
fp'(x)=12x3+3px2

fp'(x)=0 Û
12x3+3px2=0 Û px2=-4x3 Û p=-4x

p invullen in de oorspronkelijke functie

fp(x)=3x4 -4x.x3= 3x4 - 4x4 = -x4
Dus je antwoord ziet er goed uit.

groeten,

martijn

mg
donderdag 27 november 2003

©2001-2024 WisFaq