\require{AMSmath}

Nulpuntberekeningen

Hallo,

1. wij vroegen ons af hoe de methode van Muller en de methode van Halley werken. Het schijnt namelijk zo te zijn dat deze methodes de nulpunten van een grafiek berekenen. Wij hebben echter geen idee hoe het in zijn werk gaat.

2. Regula falsi methode:
deze methode heeft de volgende formule:
c = b - f(b). (b-a)/(f(a)-f(b))
Wij snappen niet helemaal waarom de functie zo is, zoals ie is. Als je de formule gaat gebruiken voor functie f(x) = x²-4 en als a waarde 1.0 en b waarde 4.0 neemt, dan kloppen de antwoorden niet. Wij zijn van mening dat de - die tussen b en f(b) staat een + moet zijn. In dit geval zijn de antwoorden namelijk wel correct.

3. Secans methode
De formule voor deze methode is:
In+1 = In - f(In)/f'(In)

Wij proberen door middel van herleiden op te schrijven was de f'(In) is.
Het juist antwoord is:
f'(In) = ( f(In) - f(In-1))/ (In - In-1)

Wij hebben de volgende stappen ondernomen... wellicht weet u waar de fout zit:
In+1 - In = - f(In) / f'(In)
-In-1 + In = f(In) / f'(In)
f'(In) = f(In) / ( In -In-1)

Zoals u kan zien missen wij in de breuk de term -f(In-1) Waaaaaaar komt die vandaag??

Alvast heeeel erg bedankt voor de hulp en gedane moeite!

Annika
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 21 november 2003

Antwoord

De methode van Muller werkt als volgt:
Neem drie punten A₁, A₂ en A₃ op de grafiek van de functie waar je de nulpunten van zoekt.
Bereken de kwadratische functie (parabool) door deze drie punten.
Bereken een nulpunt x van deze kwadratische functie, en neem het punt
A₄ = (x, f(x))
als nieuw punt in plaats van A₁.
Ga hiermee door bijvoorbeeld tot de absolute functiewaarde in A_n kleiner is dan een tevoren vastgestelde waarde.
Hoe de methode van Halley werkt kan ik je niet vertellen.

Regula Falsi: in de noemer moet staan: f(b)-f(a), dan klopt het wel. Dat komt op hetzelfde neer als b - ... vervangen door b + ...

Wat jullie de secans-methode noemen is in feite de methode van Newton-Raphson.

De formule voor de secans-methode luidt:
I_n+1 = I_n - (I_n-I_n-1)/(f(I_n)-f(I_n-1))·f(I_n)

Je kunt niet zomaar zeggen dat -(I_n+1) gelijk is aan -I_n-1, dus dat is sowieso een foute stap.

Ik hoop dat jullie hier mee geholpen zijn.
groet,

Anneke
vrijdag 21 november 2003

Re: Nulpuntberekeningen

©2001-2024 WisFaq