\require{AMSmath}

Vierkanten op een stippenrooster

Je tekent een 8 bij 8 stippenrooster met 8 evenwijdige rijen van 8 stippen op gelijke afstanden. Nu kun je allerlei
vierkanten tekenen in dit rooster met vier van die stippen als hoekpunten. De vierkanten mogen ook scheef staan onder allerlei hoeken.

Het doel is om het aantal vierkanten dat je zo kunt tekenen te tellen. Handig is het om eerst kleinere roosters te nemen en dan een regelmaat in de antwoorden op te sporen. Als je dat hebt kan je ook het aantal vierkanten tellen op een 'n' bij 'n' stippenrooster.

Graag met uitleg! Alvast bedankt.

Alicia
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - woensdag 20 februari 2002

Antwoord

Hallo Alicia,

Om het aantal vierkanten in een 8x8 rooster te tellen, kun je als volgt te werk gaan:

Tel eerst het aantal mogelijkheden om een 2x2 rooster te selecteren, dat zijn er 7x7 = 49. (Want de links-onder-stip van je 2x2 rooster kan op 7x7 plaatsen komen in je 8x8 rooster).

In een 2x2 rooster kun je 1 vierkant tekenen, dus hebben we nu 49 × 1 = 49 vierkanten.

Het aantal mogelijkheden om een 3x3 rooster te selecteren, dat zijn er 36.

In een 3x3 rooster kun je 2 vierkanten tekenen: 1 'gewone' en 1 'schuine' (niet meer het 2x2 vierkantje, want die hadden we net al geteld).

Op deze manier krijgen we er 36 × 2 = 72 vierkanten bij.

Het aantal mogelijkheden om een 4x4 rooster te selecteren, dat zijn er 25.

In een 4x4 rooster kun je 3 vierkanten tekenen: 1 'gewone' en 2 'schuine' (wederom niet de al getelde meetellen).
Op deze manier krijgen we er 25 × 3 = 75 vierkanten bij.

Zo kun je verder. Bij een 8x8 stippenrooster kom je op deze manier tot 336 vierkanten.

Voor het algemene geval, kun je op dezelfde manier te werk gaan.

Succes!

ma
donderdag 21 februari 2002

Re: Vierkanten op een stippenrooster

©2001-2024 WisFaq