Als je deze vergelijking moet oplossen. Hoe doe je dat dan: los de volgende vergelijking op. Kies a uit het interval 0 tot 2 p. cosa=-0,5 Ik hoop dat u mij kunt helpen.
ikke
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 8 november 2003
Antwoord
Je zoekt naar een hoek a waarvan de cosinus gelijk is aan –0,5. Schrijf nu het rechterlid (-0,5) ook als een cosinus. Handig hierbij is de grafiek van de cosinus. Hieronder is afgebeeld de grafiek van y=cos(a) voor aÎ[-p,3p] en de lijn y=-0,5. De a-waarden van de snijpunten van y=cos(a) met y=-0,5 zijn de hoeken die je zoekt.
Uit de grafiek blijkt: cos(-2/3p)=-0.5, cos(2/3p)=-0.5, cos(4/3p)=-0.5, cos(22/3p)=-0.5, enz. Omdat de grafiek van y=cos(a) 'oneindig' doorgaat, is het aantal oplossingen ook eindeloos. In het algemeen geldt: cos(A)=cos(B)ÛA=B+2pkÚA=-B+2pk met k=[0,1,2,...]. In jouw geval is aÎ[0,2p] en los je de vergelijking als volgt op: cos(a)=-0,5Ûcos(a)=cos(2/3p)Ûa=2/3p+2pk Ú a=-2/3p+2pk. Omdat aÎ[0,2p] krijg je voor k=0® a=2/3p+2p·0=2/3p en voor k=1® a=-2/3p+2p·1=4/3p. De andere oplossingen (voor hogere waarden van k) vallen buiten het bereik van [0,2p].
