\require{AMSmath}

Functie: hoe te definiëren?

Voor xÎ zij de functie f(x) gedefinieerd aan de hand van de volgende voorbeelden: f(1)=1 ; f(2)=2^2=4 ; f(3)=(3^3)^3=19683 ; f(4)=((4^4)^4)^4=3,40..E38 . Het aantal x-en is steeds gelijk aan x.
Gevraagd: een zinvolle definitie van f(x) voor xÎ en de waarde van f(p).
Met dank voor uw aandacht,
Jaap

Jaap
Docent - woensdag 5 november 2003

Antwoord

Je moet gewoon rekening houden met (a^b)^c = a^b.c

f(1)=1=1^{(1^0)}
f(2)=2^2=2^{(2^1)}
f(3)=(3^3)^3=3^(3*3)=3^(3^2)=3^{(3^2)}
f(4)=((4^4)^4)^4=(4^4)^(4.4)=4^(4.4.4)=4^(4^3)=4^{(4^3)}
f(5)=(((5^5)^5)^5)^5=5^(5.5.5.5)=5^(5^4)=5^{(5^4)}

Nu zou je een regelmaat moeten zien en is de functie f(x) zo geconstrueerd.

Lukt het? anders horen we het wel.

Let wel de veralgemening zal niet opgaan voor om het even welk reëel getal. Je kan immers geen vierkantswortel trekken uit een negatief getal in .

Mvg,

Els
woensdag 5 november 2003

©2001-2024 WisFaq