Controleren op reflexiviteit, symmetrie en transiviteit
Ik weet reeds wet deze begrippen beteken, maar ik begrijp niet goed hoe ik bijv. in R3:(a,b)R(c,d)Ûab+cd=0 moet controleren of deze relatie reflexief, symmetrisch of transitief is.
wim
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 30 oktober 2003
Antwoord
Eerst even een correctie: omdat je met twee getallen werkt, zal je ook wel 2 ipv. 3 bedoelen.
Het reflexief-zijn van de relatie betekent dat elk getallenpaar in relatie tot zichzelf staat. Gecontroleerd moet daarom worden of altijd geldt dat (a,b)~(a,b). Dat zou inhouden dat altijd geldt ab + ab = 0, maar dat is natuurlijk alleen maar voor bepaalde waarden van a en b geldig. Dus niet reflexief.
Om de symmetrie te testen moet worden nagegaan of, als voor de getallenparen (a,b) en (c,d) geldt dat (a,b)~(c,d), nu óók geldt dat (c,d)~(a,b). Uit (a,b)~(c,d) volgt ab + cd = 0. Dit is hetzelfde als cd + ab = 0, maar dán is (c,d)~(a,b). Dus symmetrisch.
De transitiviteit vraagt om controle van het volgende: als (a,b)~(c,d) en (c,d)~(e,f), is dan (a,b)~(e,f)? Ga dus na of je uit het gegeven dat ab + cd = 0 én cd + ef = 0 kunt concluderen dat ab + ef = 0.
2 ipv. 