Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Integreren

òe^2a*sin3ada
Ik los dit als volgt op d.m.v. de volgende formule:
udv = uv - òvdu
e^2a*-cos3a - ò- cos3a*E2a
e^2a*(-cos3a)*e^2a*sin3a-òsin3a*e^2a
Dan vermenigvuldig ik beide kanten met e^2a*sin3a.
Hieruit volgt:
2òe^2a*sin3a= -1/2e^2a*cos3a*1/2e^2asin3a
Dit is gelijk aan:
-1/2e^2a(cos3a+sin3a)+ C
Het antwoordenboek geeft het volgende antwoord:
1/13e^2a(2sin3a-3cosa)+C
Weet u misschien waar ik de mist in ga?

Mohame
Student universiteit - dinsdag 21 oktober 2003

Antwoord

Het idee om partieel te integreren is goed, alleen mag je de kettingregel niet vergeten.

Stel in òe2asin(3a)da
u=e2a Û du = 2e2ada
dv=sin(3a)da Û v = -1/3cos(3a)

Stel de integraal gelijk aan I, dus:
I=òe2asin(3a)da
= e2a(-1/3cos(3a))-ò(-1/3cos(3a))2e2ada
= -1/3e2acos(3a)+2/3òcos(3a)e2ada

Nogmaals partieel integreren geeft je een uitdrukking met opnieuw de gegeven integraal in je rechterlid.
Volgens mij, zit er daar een tweede fout in jouw redenering. De som is opeens veranderd in een product.

UIteindelijk krijg je het volgende:
I=-1/3e2acos(3a)+2/9e2asin(3a)-4/9*I

Lukt het?

Hieruit kan je I oplossen.
Ik weet niet wat je doet wanneer je vermenigvuldigt met
e2asin(3a). In elk geval mag je dit uiteraard niet zomaar onder het integraal teken plaatsen!

Opmerking: Wanneer je de tweede maal partieel integreert moet de keuze voor u en dv identiek zijn aan je eerste keuze. Ga zelf eens na, wat er gebeurt als je toch de rol omkeert.

Els
dinsdag 21 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq